直线的对称式方程，直线的对称式方程是点向式方程吗

今天给各位分享直线的对称式方程的知识，其中也会对直线的对称式方程是点向式方程吗进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！

一条直线关于一点的对称直线方程怎么求？

设直线为ax+by+c=0，直线上一点为P(u, v)

关于点(p, q)对称, P'坐标为(x, y)

则有x=(p+u)/2, y=(q+v)/2,

得u=2x-p, v=2y-q

代入直线方程得：a(2x-p)+b(2y-q)+c=0

即ax+by+(c-ap-bq)/2=0

这就是所求的对称直线的方程。

扩展资料：

表达形式

表达式

1：一般式:Ax+By+C=0(A、B不同时为0)【适用于所有直线】

 ， 

A1/A2=B1/B2≠C1/C2←→两直线平行

A1/A2=B1/B2=C1/C2←→两直线重合

横截距a=-C/A

纵截距b=-C/B

2：点斜式:y-y0=k(x-x0) 【适用于不垂直于x轴的直线】

表示斜率为k，且过（x0,y0）的直线

3：截距式:x/a+y/b=1【适用于不过原点或不垂直于x轴、y轴的直线】

表示与x轴、y轴相交，且x轴截距为a，y轴截距为b的直线

4：斜截式:y=kx+b【适用于不垂直于x轴的直线】

表示斜率为k且y轴截距为b的直线

5：两点式:【适用于不垂直于x轴、y轴的直线】

表示过（x1,y1）和(x2,y2)的直线　两点式(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1) (x1≠x2，y1≠y2)

6：交点式:f1(x,y) *m+f2(x,y)=0 【适用于任何直线】

表示过直线f1(x,y)=0与直线f2(x,y)=0的交点的直线

7：点平式:f(x,y) -f(x0,y0)=0【适用于任何直线】

表示过点（x0,y0）且与直线f（x,y）=0平行的直线

参考资料：百度百科——直线方程

直线对称式方程

举一个实例。把｛2x+3y-4z+2=0

；x+2y+3z-1=0

化为对称式

。

方法一：平面

2x+3y-4z+2=0

的法向量为

n1

=（2，3，-4），

平面

x+2y+3z-1=0

的法向量为

n2

=（1，2，3），

因此直线的方向向量为

v

=

n1×n2

=（17，-10，1）（向量叉乘会吧？）

取

x

=

10，y

=

-6，z

=

1

，知直线过点

p（10，-6，1），

所以直线的对称式方程为

(x-10)/17

=

(y+6)/(-10)

=

(z-1)/1

。

方法二：把

z

当已知数，可解得

x

=

17z-7

，y

=

4-10z

，

由此得

(x+7)/17

=

(y-4)/(-10)

=

z

，把最后的

z

改写成

(z-0)/1

，就得结果。

方法三：取

z

的两个值如

z1

=

1

，z2

=

2，

代入原方程可知直线过

a（10，-6，1），b（27，-16，2），

所以直线的方向向量为

ab

=（27-10，-16+6，2-1）=（17，-10，1），

所以直线的方程为

(x-27)/17

=

(y+16)/(-10)

=

(z-2)/1

。

（三个方法得到的结果不一样是吧？？这只是形式上不同，本质上它们是同一条直线）

一条直线关于一点的对称直线方程怎么求

一般方法：任意在已知直线上取两个点，求出两个点关于一点对称的对称点。用中点坐标公式就可以求出来。然后根据求出的两点解方程即可，因为两点确定一条直线

.直接用公式：设已知直线为ax+by+c=0,点为（x0,y0)则对称直线方程为a(2x0-x)+b(2y0-y)+c=0

直线关于直线对称的直线方程公式是什么？

如下：

直线关于直线对称问题，包含有两种情形：①两直线平行，②两直线相交。对于①，我们可转化为点关于直线的对称问题去求解；对于②，其一般解法为先求交点，再用“到角”，或是转化为点关于直线对称问题。

（1）一般的，求与直线ax+by+c=0关于x=a0对称的直线方程，先写成a(x-a0)+by+c+aa0=0的形式，再写成a(a0-x)+by+c+aa0=0形式，化简后即是所求值。

（2）一般的，求与直线ax+by+c=0关于y=b0对称的直线方程，先写成ax+b(y-b0)+c+bb0=0的形式，再写ax+b(b0-y)+c+bb0=0成形式，化简后即是的求值。

（3）一般的，求与直线ax+by+c=0关于原点对称的直线方程，只需把x换成-x，把y换成-y，化简后即为所求。

（4）一般的，直（曲）线f(x，y)=0关于直线y=x+c的对称直（曲）线为f(y-c，x+c)=0。即把f(x，y)=0中的x换成y-c、y换成x+c即可。

（5）一般的，直（曲）线f(x，y)=0关于直线y=-x+c的对称直（曲）线为f(-y+c，-x+c)。即把f(x，y)=0中的x换成-y+c，y换成-x+c。

例题如下：

例：求直线l1：x-y-1=0关于直线l2：x-y+1=0对称的直线l的方程。

分析 由题意，所给的两直线l1，l2为平行直线，求解这类对称总是，我们可以转化为点关于直线的对称问题，再利用平行直线系去求解，或者利用距离相等寻求解答。

解：根据分析，可设直线l的方程为x-y+c=0，在直线l1：x-y-1=0上取点M（1，0），则易求得M关于直线l2：x-y+1=0的对称点N（-1，2），将N的坐标代入方程x-y+c=0，解得c=3，故所求直线l的方程为x-y+3=0。

空间中直线的一般式方程怎么转换成直线的对称式方程？

有2种简单的方法，详情如图所示

直线关于点对称的直线方程是什么？

直线关于点对称的直线方程：已知直线l1关于l2与l3对称，若l1为ax+by+c=0，l2为Ax+By+C=0，l3满足（ax+by+c）/(Ax+By+C)=(2Aa+2bB)/(A²+B²）。

一般的，求与直线ax+by+c=0关于x=a0对称的直线方程，先写成a(x-a0)+by+c+aa0=0的形式，再写成a(a0-x)+by+c+aa0=0形式，化简后即是所求值。

一般的，求与直线ax+by+c=0关于y=b0对称的直线方程，先写成ax+b(y-b0)+c+bb0=0的形式，再写ax+b(b0-y)+c+bb0=0成形式，化简后即是的求值。

数学：

数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。

直线的对称式方程的介绍就聊到这里吧，感谢你花时间阅读本站内容，更多关于直线的对称式方程是点向式方程吗、直线的对称式方程的信息别忘了在本站进行查找喔。