平行向量的公式，坐标平行向量的公式

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向量平行公式

平行向量与向量平行是不同的！

方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。平行是指一种向量之间的相对关系；

而平行向量是指具有平行关系的两个或两个以上的向量。

零向量与任一向量平行。

向量平行的公式如下（转自网上

向量平行的等价条件

-2010年山东省高中教师全员研修）

1、当给定向量以有向线段的形式表示时

向量m与向量n平行=m=xn

(x为唯一存在的实数，向量n不为零向量).

运用这个结论的时候尤其要注意它需要满足的条件.由此也可引出平面内a，b，c三点共线

=向量ab//向量ac//向量bc

=对平面内任意一点o有，向量oc=a向量oa+b向量ob（其中满足a+b=1）

=a向量oa+b向量ob+c向量oc=零向量（其中满足a+b+c=0）

2、当给定向量以坐标的形式表示时

向量m（m1,m2）与向量n(n1,n2)平行=m1*n2—m2*n1=0.

这个推导过程是依据了正交分解（即在直角坐标系下，向量m与向量n的坐标分别为（m1,m2）、(n1,n2)），我们也可以把这个结论推广到一般的向量分解下，即不在直角坐标系下。例如：

已知向量m与向量n，在一组基底{a,

b}下的分解式分别m=m3a+m4b、n=n3a+n4n，即可理解为在以向量与向量的基线为坐标轴的坐标系下，向量m与向量n的坐标分别为（m3,m4）、(n3,n4)，那么由上面的结论我们可以得到向量m（m3,m4）与向量n(n3,n4)平行=m3*n4—m4*n3=0.这个结论我们可以根据“向量m与向量n平行=m=xn

(x为唯一存在的实数，向量n不为零向量)”得到。

【注】但是要注意的是对于向量垂直的等价条件来说，不能引用到一般情况下。

平行向量的公式是什么？

平行向量的公式是a//b→a×b=xn-ym=0。向量最初被应用于物理学平行向量的公式，很多物理量如力、速度、位移以及电场强度、磁感应强度等都是向量。大约公元前350年前，古希腊著名学者亚里士多德就知道平行向量的公式了力可以表示成向量，两个力的组合作用可用著名的平行四边形法则来得到。

平行向量的定义和计算

既有大小又有方向的量称为向量。向量AB向量常用有向线段AB表示。向量的大小叫向量的模，记为丨AB丨。平行向量其实就是共线向量，计算平行向量的和有两种情况。

方向相同，例如AB与CD共线，且方向相同，AB十CD的模等于丨AB丨＋丨CD丨，把点C平移到B，向量AD即为所求。

方向相反，例如AB与CD平行且方向相反，且丨AB丨＞｜CD丨，和向量的模是丨AB丨一lCD丨，方向是AB的方向。

向量平行公式是什么?

a×b=xn-ym=0

向量垂直，平行的公式为平行向量的公式：

若a，b是两个向量：a＝（x，y）b＝（m，n）平行向量的公式；

则a⊥b的充要条件是a·b=0，即(xm+yn)=0；

向量平行的公式为：a//b→a×b=xn-ym=0；

向量介绍

“向量”一词来自力学、解析几何中的有向线段。最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿。从数学发展史来看，历史上很长一段时间，空间的向量结构并未被数学家们所认识，直到19世纪末20世纪初，人们才把空间的性质与向量运算联系起来，使向量成为具有一套优良运算通性的数学体系。

向量能够进入数学并得到发展，首先应从复数的几何表示谈起。18世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数a+bi（a,b为有理数，且不同时等于0），并利用具有几何意义的复数运算来定义向量的运算。

平行向量公式

公式如下：

“向量共线”和“向量平行”是同一个概念。假定与某一直线共线（平行）的所有向量组成一个集合A.正是由于规定了零向量与任何向量都平行，才有0∈A，于是这个集合A中的向量才满足下面三条：

1、任给a，b∈A,总有a+b∈A；

2、任给a，c∈A，则必存在b∈A,使a+b=c成立.我们说b=c-a;(只有封闭的运算才有逆运算）。

3、任给a，b∈A,(a≠0)，则必存在惟一的实数λ,使b=λa;反之，若a∈A,λ∈R,b=λa,则b∈A。

分别说明对于集合A，加法，减法，数乘这三种运算的结果仍然在集合A当中.我们把这分别称做加法、减法和数乘，这三种运算对于集合A是“封闭的”。

如果我们不作“零向量与任何向量都平行”的规定，那么，对于某个共线向量集合A，这有可能0A.我们给定a∈A.当然-a∈A,然而a+（-a）A。这样，加法运算对于集合A就不封闭了.类似地，向量的减法、数乘，这两种运算的封闭性也都不成立了。

扩展资料

1、共线向量与平行向量关系

由于任何一组平行向量都可移到同一直线上，故平行向量也叫做共线向量。

2、平行向量与相等向量的关系

相等的向量一定平行，但是平行的向量并不一定相等。两个向量相等并不一定这两个向量一定要重合。只用这两个向量长度相等且方向相同即可。其中“方向相同”就包含着向量平行的含义。

参考资料来源：百度百科-平行向量

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